★☆★【数学ⅠA】大学入学共通テスト 解答速報 | 東進ハイスクール 柏校 大学受験の予備校・塾|千葉県

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2023年 1月 15日 ★☆★【数学ⅠA】大学入学共通テスト 解答速報

【解答速報】

 


【全体概観】

問題の分量は昨年度と同程度であるものの、計算量、考察する量は昨年度と比べやや減少。正誤を判定する問題は出題されなかった。

必答問題が2題と、選択問題3題から2題の選択、合計4題を解答する形は、昨年度までの形式と同様である。問題文の文章量はページ数が昨年度と同程度であるものの、具体的に計算する量、考察する部分は昨年度比では減少している。それでも試験時間に対して分量が多いことに変わりはない。会話形式の問題が一部に含まれていることも昨年度と同様である。また、今年度は必要条件・十分条件といった集合と論理についての出題がなかった。
第1問〔1〕1次不等式の問題であり、ごく基本的な内容である。〔2〕「図形と計量」は三角比の基本的な理解を問う図形問題である。一部に図形的な考察を必要とする。
第2問〔1〕「データの分析」は基本的な代表値に関する理解を問い、後半で2つのデータに関し共分散,標準偏差から相関係数を求める問題が出題された。ヒストグラムや散布図を選択する問題が出題されなかった。〔2〕「2次関数」はボールの軌道を考察する問題である。仮定が複雑であり、読み取りには苦労する受験生も多かったものと考えられる。
第3問「場合の数と確率」は、区別できる球をひもでつなぎ、色を塗り分ける問題である。異なる2つの図での塗り方の差異を考察する問題が出題されている。
第4問「整数の性質」は、長方形を敷き詰めてできる長方形や正方形に関する問題であり、約数や倍数に関する内容であった。問題文の中で数式が全く与えられていないことが特徴的である。
第5問「図形の性質」は円と直線を絡めた幾何の証明の手順を穴埋めする問題である。作図をテーマとしており、参考図に頼らずに「手順」を元にして自力で図示する能力が試される。

【設問別分析】

【第1問】 1次不等式・図形と計量
[1](1次不等式)
絶対値を含む1次不等式に関する問題である。内容は平易であるが、前後の式の関係、不等号の向きなどに注意して解き進めたい問題である。

[2](図形と計量)
円に内接する三角形、および球面上の4点を頂点とする錐体の体積に関する問題である。余弦定理などを適切に用いれば解答に至る。一部に図形的な考察が必要な問題があるものの、図形問題においてはよく問われる内容である。

【第2問】 データの分析・2次関数
[1](データの分析)
1世帯当たりの調理食品の年間支出金額の分析に関する問題である。前半ではうなぎのかば焼きのデータを分析、後半はやきとりとかば焼きの2つのデータの比較を行っている。四分位数、四分位範囲などに関する基本的な理解、および標準偏差、共分散、相関係数の関係を正しく理解しているかを問う問題である。適切なヒストグラムや散布図を選択する問題は出題されなかった。

[2](2次関数) 
バスケットボールのシュートの軌道を考察する問題である。実際に計算する量は多くはないものの、問題文や「仮定」の文章が非常に長く、また、数式がやや複雑である、問題の読み取りや設定の理解に苦労した受験生は多いと推測される。

【第3問】 場合の数と確率 (選択問題)
区別できる球をひもでつなぎ、色を塗る問題である。色々な形で塗り方を数えるが、構想として少し異なる2つの図での塗り方の差を考察するのは共通テストらしい出題といえる。隣り合う球の色が異なることに注意して数える必要ある。場合の数のみでの出題はセンター試験の2015年度以来であった。

【第4問】 整数の性質 (選択問題)
縦、横の長さが整数である長方形を敷き詰めてできる長方形や正方形を考察する問題であり、約数や倍数を考える問題である。設定された長さを素因数分解することで最大公約数や最小公倍数が見えることから、単純な計算により処理できるであろう。後半は会話文にヒントがあり、解きやすかったと思われる。

【第5問】 図形の性質 (選択問題)
円と直線を絡めた幾何の証明の手順を穴埋めする問題である。同一円周上にある4点を捉え、等しい角を見つける。後半は似た設定で、少し異なる位置関係の図を利用して角や長さを考える。図をある程度正確に描かなければ、正確な情報が見えなくなるので注意が必要である。

【新高3生へ】

 大学入学共通テストの数学I・Aでは、その年の問題の難易度変化に関わらず高得点をとることを考えて準備しておく必要があります。数学I・Aは、高校数学の土台ともいうべき分野なので、大学入学共通テストにおいても基本の理解を問う出題が多く含まれます。大切なのは、基本を早期に確実に理解し、問題演習を繰り返し、限られた時間内で正答を確実に導く力を養うことです。
 各分野毎に学習していく上で重要なポイントは以下の通りです。

◆数と式、集合と命題
 中の符号で場合分けをして絶対値記号を外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式をすべて満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作を確実にできるようにしましょう。また、必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけましょう。

◆図形と計量
 正弦定理や余弦定理など、三角比の基本公式を身につけることが最も重要です。それに加えて、常に図形問題では自分で図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で分かった長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。

◆2次関数
 グラフを描きイメージしながら解き進められるかどうかがポイントです。2次関数のグラフが軸を中心として線対称であることを利用した最大・最小問題、2次関数のグラフと2次方程式・不等式の解の相互間の言い換えなどをグラフを描いて考える習慣を身につけましょう。

◆データの分析
 多くの用語が出てくるので、まずはそれぞれの用語の定義を正しく覚えることが重要です。用語の定義を正確に覚えた上で、代表値などの値の計算、そして度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。

◆場合の数と確率
 公式に頼るのではなく、樹形図などから数え上げの原理を理解することが極めて重要です。併せて他分野以上に状況を言い換える力も求められます。考え方を理解しながら学習しましょう。

◆整数の性質
 約数・倍数の考え方、ユークリッドの互除法、不定方程式の解、n進法の考え方を理解したうえで、論理的に解き進めていく力が必要になります。日頃の学習では、一つ一つの式変形の意味を明確にしながら解き進めることを繰り返しましょう。

◆図形の性質
 三角形や円の性質を図と合わせてきちんと理解しているかが重要です。図形と計量と同様、図を描いて等しい角や長さ、相似などを見抜くことができるように練習を重ねましょう。

 各分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。大学入学共通テストでは、対話形式で問題解決を行う問題、PC画面上で関数のグラフや図形を動かすときの考察を行う問題、日常生活(学校生活)での数学の活用の場面を切り取った問題、など従来のセンター試験よりも出題の幅が大きく拡がりますが、まずは「計算を最後までやり抜く」「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる基礎を身につけましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。

 東進では「全国統一高校生テスト」を含めて年6回実施される「共通テスト本番レベル模試」があります。大学入学共通テストの傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にして大学入学共通テスト対策を早期に進めましょう。

【新高2生へ】

 大学入学共通テストの数学I・Aでは、誘導に従って問題を解き進める力だけではなく、授業風景や日常生活に関する対話などの長い問題文から、必要な情報を読み取って解き進める力も要求されます。よって、与えられた情報をより速く正確に読み取って解き進める力を身につけていく必要があります。そのためにも、まずはその土台となる数学I・Aの基礎・基本を確実に理解することが重要です。
 数学I・Aのそれぞれの分野において、新高2生が今から身につけておくべきことは以下のとおりです。

◆数と式
 絶対値記号を中の符号で場合分けをして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式をすべて満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作をまず身につけましょう。

◆集合と命題
 必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけていきましょう。

◆図形と計量
 図形問題は図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で判明した長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。

◆2次関数
 この分野はグラフを描いて、イメージして解き進められるかどうかがポイントです。グラフを描いて考える習慣を身につけましょう。

◆データの分析
 まずは用語の定義を正確に覚えることが重要です。用語を覚えた上で、代表値などの値の計算、度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。また、外れ値や仮説検定の基本的な考え方についても理解しておきましょう。

◆図形の性質
 三角形や円の性質を図と合わせて理解しましょう。図形と計量と同様、図を描いて解き進めていく中で等しい角や長さ、あるいは相似などを見抜く練習を重ねることが重要です。

◆場合の数と確率
 公式に頼るのではなく、樹形図などから数え上げの原理を理解することが極めて重要です。全てを書き上げようとする姿勢の中で、順列や組み合わせの考え方を身につけましょう。

 入試レベルの問題に取り組むためにまず今すべきことは、基本を確実に身につけることです。教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップして学習していくことが、実力を高める一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる基礎を養成しましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。共通テストの数学では、現実の事象を数学に引き寄せて課題解決をしたり、友人との議論を通して結論を得て行ったりする探究的要素が多くなってきています。普段の学習から疑問を放置せず、深い理解をするようにしましょう。

 東進では「全国統一高校生テスト」をはじめ、「高校レベル記述模試」「大学合格基礎力判定テスト」などを用意しています。自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にして本格的な大学受験対策に向けて大いに役立ててください。そのためにも、模試は毎回欠かさず受験するようにしましょう。 さらに、高2の8月からは「全国統一高校生テスト」に加えて、「共通テスト本番レベル模試」も受験しましょう。