高校生への挑戦状!~第四弾~ | 東進ハイスクール柏校|千葉県

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2013年 2月 28日 高校生への挑戦状!~第四弾~

 

こんにちは!

東進ハイスクール柏校の柏木です。

 

今日で2月も終わりですね!

後1か月もすれば、皆さんの高校も新学年に突入です。

公立高校であれば、新高3、私立高校であれば新高2の理系の皆さんは、

ついに数ⅢCにお目にかかるのではないでしょうか?

 

というわけで、今日はその数ⅢCで一番初めにやる、

「極限」という分野について、問を出してみたいと思います。

しかし、いずれ教科書で勉強する内容をここで部分的に紹介しても面白くないので、

その「極限」で新しく触れる「無限」というものの感覚を味わってもらおうと思います。

 

問 自然数と整数の個数は、同じであることを証明せよ。

 

?????

皆さんにしてみれば、

1+1=3

であることを証明せよと言われたような、何ともわけのわからない問かもしれません。

しかし、実際に自然数と整数の個数は同じであることがわかっています。

どちらも同じく「無限」です。

ただし、言葉が同じく「無限」だから同じというわけではないですよ。

 

この「無限」というものは、自分たちの感覚からかけ離れていますから、

なかなか受け入れるのは難しいかもしれません。

実際、宇宙の大きさも、まだはっきりとわかっているわけではないですが、

有限であると言われています。

しかし、たった1cmの線分の中に存在する点の数は無限であることが知られています。

それだけでなく、どんな長さの線分の中に存在する点の数も無限であるのですが。

これから数ⅢCをやるという方は、そんなものを扱うのだと知っていてください。

 

ただ、大変なものを扱うのだと構えることはありません。

むしろおもしろい!と、これからの意欲を高めて欲しいと思って、こういう記事を書きました。

さあ皆さんあの問に取り組んでみてください!

「無限」をうまく使えれば、きれいな証明でなくても、なんとなく説明できるのではないでしょうか。

例えば、自然数の1を整数の1に、自然数の2を整数の-1に、自然数の3を整数の2に、自然数の4を整数の-2に…

という感じに対応させていくと…

次回はこの解答です!

さああきらめるな理系たち!数ⅢCはおもしろい!

 

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