校舎からのお知らせ
2022年 1月 16日 ★☆★【数学Ⅰ・A】大学入学共通テスト 解答速報
【全体概観】
会話文で考察やヒントを与える中問が昨年の1題から2題に増えた。全体で4ページ減ったが、三角比の表を用いて角の大きさを評価したり、グラフ表示ソフトでのグラフの動向など、共通テスト仕様の出題が増えたこともあり、時間的な余裕はなかったであろう。
必答問題が2題と、選択問題3題から2題の選択、合計4題を解答する形は、昨年の共通テストと同様であった。
第1問〔1〕は数と式の問題であり、基本対称式の計算問題が出題された。〔2〕は図形と計量の問題。三角比の表を用いて角の大きさを評価する文章題で、誤った情報を正しい情報へと導く問題である。〔3〕は図形と計量の問題で、頻出問題である。第2問〔1〕は2次関数、集合と命題の問題であり、2つの2次方程式、2つの2次関数のグラフに関する問題である。基本計算から必要十分条件まで、様々な問われ方がなされている。〔2〕は教育機関に関するデータの分析の問題であり、例年通りヒストグラムや箱ひげ図、散布図などを読み取って解答する。
第3問の「場合の数と確率」はプレゼントの交換に関する考察で、完全順列（攪乱順列）を題材とした問題である。手順や構想などを提示したうえで考察しているものの、共通テストからの新傾向とまでいえる出題形式ではない。第4問の「整数の性質」は特殊解を発見しにくい1次不定方程式の整数解を、係数の剰余などに着目して決定する問題である。また、第5問の「図形の性質」は平面図形の線分比、円の性質などに関する問題である。
【設問別分析】
【第1問】 数と式・図形と計量
〔1〕（数と式）
対称式の計算問題であり、式の対称性を使ってうまく計算していけばよい。基本的な問題である。
〔2〕（図形と計量）
太郎さんと花子さんがキャンプ場で見上げた山についての仰角がテーマの問題で、水平方向と鉛直方向の縮尺の違いを修正して、正しい仰角の情報を求める。三角比の表を利用する問題。
〔3〕（図形と計量）
外接円の半径が与えられた三角形についての問題であり、正弦定理を利用する。(1)は具体的な2辺の長さに関する情報が与えられ、長さなどを計算する。(2)は2辺の長さの関係のみが与えられた問題であり、(1)の計算がヒントになっている。
【第2問】 2次関数・集合と命題・データの分析
〔1〕（2次関数、集合と命題）
2つの2次方程式の実数解の個数を調べる問題。花子さんと太郎さんの会話文に、解くヒントがある。次に2つの2次関数のグラフの動きを調べる問題になり、文字定数を変化させた場合の動きを捉える。さらに2つの2次不等式の実数解の集合に関して、その包含関係などを調べる問題が出題されており、必要・十分の概念が正しく習得されているか否かが問われた。
〔2〕（データの分析）
教育機関の数、その教員の数、そして学習者の数に関するデータを利用したデータの分析の問題である。例年通り、ヒストグラムを読み取り正しい選択肢を選ぶ問題や、箱ひげ図から正しい散布図を選ぶ問題などが出題された。また、相関係数を計算する問題も出題された。標準的な内容であった。
【第3問】 場合の数と確率 （選択問題）
各々が持ち寄ったプレゼントを交換するときの、条件を満たす配り方の総数を調べる、ある事象の起こる確率を求める問題である。完全順列（攪乱順列）と呼ばれる順列に関する考察である。類題の経験が他の設問以上に有利に働いたことと思われる。
【第4問】 整数の性質 （選択問題）
1次不定方程式の整数解に関する問題である。係数の値が大きく、1つの解の発見が難しい。誘導に従って進めていけば解き進められるが、その意図が掴めない受験生もいたであろう。
【第5問】 図形の性質 （選択問題）
三角形や円を題材とした、平面図形に関する問題である。基本的な問題練習だけでは対応が難しい小問が多い。正誤判定やコンピュータによる図形の移動など、共通テストにおける新傾向の出題形式は見られなかった。
【新高3生へ】
大学入学共通テストの数学I・Aでは、その年の問題の難易度変化に関わらず高得点をとることを考えて準備しておく必要があります。数学I・Aは、高校数学の土台ともいうべき分野なので、大学入学共通テストにおいても基本の理解を問う出題が多く含まれます。大切なのは、基本を早期に確実に理解し、問題演習を繰り返し、限られた時間内で正答を確実に導く力を養うことです。
各分野毎に学習していく上で重要なポイントは以下の通りです。
◆数と式、集合と命題
絶対値記号を中の符号で場合分けをして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式をすべて満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作を確実にできるようにしましょう。また、必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけましょう。
◆2次関数
グラフを描きイメージしながら解き進められるかどうかがポイントです。2次関数のグラフが軸を中心として線対称であることを利用した最大・最小問題、2次関数のグラフと2次方程式・不等式の解の相互間の言い換えなどをグラフを描いて考える習慣を身につけましょう。
◆図形と計量
正弦定理や余弦定理など、三角比の基本公式を身につけることが最も重要です。それに加えて、常に図形問題では自分で図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で分かった長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。
◆データの分析
多くの用語が出てくるので、まずはそれぞれの用語の定義を正しく覚えることが重要です。用語の定義を正確に覚えた上で、代表値などの値の計算、そして度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。
◆場合の数と確率
公式に頼るのではなく、樹形図などから数え上げの原理を理解することが極めて重要です。併せて他分野以上に状況を言い換える力も求められます。考え方を理解しながら学習しましょう。
◆整数の性質
約数・倍数の考え方、ユークリッドの互除法、不定方程式の解、n進法の考え方を理解したうえで、論理的に解き進めていく力が必要になります。日頃の学習では、一つ一つの式変形の意味を明確にしながら解き進めることを繰り返しましょう。
◆図形の性質
三角形や円の性質を図と合わせてきちんと理解しているかが重要です。図形と計量と同様、図を描いて等しい角や長さ、相似などを見抜くことができるように練習を重ねましょう。
各分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。大学入学共通テストでは、対話形式で問題解決を行う問題、PC画面上で関数のグラフや図形を動かすときの考察を行う問題、日常生活(学校生活)での数学の活用の場面を切り取った問題、など従来のセンター試験よりも出題の幅が大きく拡がりますが、まずは「計算を最後までやり抜く」、「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる基礎を身につけましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。
東進では「全国統一高校生テスト」を含めて年6回実施される「共通テスト本番レベル模試」があります。大学入学共通テストの傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にして大学入学共通テスト対策を早期に進めましょう。
【新高2生へ】
大学入学共通テストの数学I・Aでは、従来のセンター試験とは設定の異なる問題も出題されます。授業風景や日常生活に関する対話などの長い問題文から、必要な情報を読み取って解き進める力が要求されます。自分自身の情報を読み取るスピードを把握した上で、与えられた情報をより速く正確に読み取って解き進める力を身につけていく必要があります。そのためにも、まずはその土台となる数学I・Aの基礎・基本を確実に理解することが重要です。
数学I・Aのそれぞれの分野において、新高2生が今から身につけておくべきことは以下のとおりです。
◆数と式
絶対値記号を中の符号で場合分けをして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式をすべて満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作をまず身につけましょう。
◆集合と命題
必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけていきましょう。
◆2次関数
この分野はグラフを描いて、イメージして解き進められるかどうかがポイントです。グラフを描いて考える習慣を身につけましょう。
◆図形と計量
図形問題は図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で判明した長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。
◆データの分析
まずは用語の定義を正確に覚えることが重要です。用語を覚えた上で、代表値などの値の計算、度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。
◆場合の数と確率
公式に頼るのではなく、樹形図などから数え上げの原理を理解することが極めて重要です。全てを書き上げようとする姿勢の中で、順列や組み合わせの考え方を身につけましょう。
◆整数の性質
約数・倍数の考え方、ユークリッドの互除法、n進法の考え方をそれぞれ原理から理解することが重要です。それぞれの式変形が何を意味するか、丁寧に確認しながら原理から理解しましょう。
◆図形の性質
三角形や円の性質を図と合わせて理解しましょう。図形と計量と同様、図を描いて解き進めていく中で等しい角や長さ、あるいは相似などを見抜く練習を重ねることが重要です。
入試レベルの問題に取り組むためにまず今すべきことは、基本を確実に身につけることです。教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップして学習していくことが、実力を高める一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」、「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる基礎を養成しましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解することは、その道理や筋道がわかり、自ら考え使いこなすことができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。
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さらに自信のある人は「全国統一高校生テスト」に加えて、「共通テスト本番レベル模試」も受験しましょう。
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